from typing import Optional, Union

def normaliser_type_tiers(type_tiers: Union[str, int, None]) -> Optional[str]:
    if type_tiers is None:
        return None
    
    # Conversion int → string
    mapping_int = {
        0: "client",
        1: "fournisseur", 
        2: "prospect",
        3: "all"
    }
    
    # Si c'est un int, on convertit
    if isinstance(type_tiers, int):
        return mapping_int.get(type_tiers, "all")
    
    # Si c'est une string qui ressemble à un int
    if isinstance(type_tiers, str) and type_tiers.isdigit():
        return mapping_int.get(int(type_tiers), "all")
    
    # Sinon on retourne tel quel (string normale)
    return type_tiers.lower() if isinstance(type_tiers, str) else None